Правильным вариантом написания является слово осьминог. Согласно нормам русского языка, это существительное образовано путем сложения двух основ: «осьм» и «ног». Корень «осьм» является архаичной формой числительного «восемь» (сравните со словами «осьмушка» или «восьмикратный»). Поскольку мягкий знак присутствовал в корне исходного слова, он сохраняется и в сложном слове для обозначения мягкости согласного [м’] перед последующим твердым согласным. С точки зрения этимологии, название животного буквально означает «восьминог». Написание «осминог» считается орфографической ошибкой, так как оно игнорирует историческое происхождение слова и правила смягчения согласных. Данная норма зафиксирована во всех современных академических изданиях, таких как Орфографический словарь РАН на портале Грамота.ру. Можем разобрать морфологический состав других слов с этим же устаревшим корнем или перейти к правилам написания сложных слов с соединительными гласными.