На бильярдном столе лежат 8 одноцветных и 8 полосатых шаров.все шары разные.лёша хочет взять со стола 5 одноцветных и 6 полосатых. сколько разных наборов шаров у него может получиться?

У Лёши может получиться 1568 разных наборов шаров. ️ Шаг 1: Расчет способов выбора одноцветных шаров Поскольку порядок выбора не имеет значения, используем формулу сочетаний $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ . Сначала найдем количество способов выбрать 5 одноцветных шаров из 8 имеющихся: $C_8^5=\frac{8!}{5!(8-5)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56$ ️ Шаг 2: Расчет способов выбора полосатых шаров Аналогично найдем количество способов выбрать 6 полосатых шаров из 8 имеющихся: $C_8^6=\frac{8!}{6!(8-6)!}=\frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}=28$ ️ Шаг 3: Нахождение общего количества наборов Согласно правилу произведения в комбинаторике, чтобы найти общее число способов составить набор, нужно перемножить количество способов выбора каждой группы шаров: $56\cdot 28=1568$ Ответ: Всего существует 1568 различных вариантов наборов шаров. Хотите узнать, как изменится количество комбинаций, если Лёша решит выбрать произвольное количество шаров из 16?