1) объясни, почему на два делится без остатка любое число, в записи которого последняя цифра 0,2,4,6,8 2) какой должна быть последняя цифра в записи числа, которое делится без остатка на 5?

1. Почему числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8, делятся на 2 Делимость числа на 2 объясняется позиционной системой счисления и свойствами сложения. Любое многозначное число можно представить в виде суммы его разрядных слагаемых. Например, число 436 можно разложить так: $436=400+30+6$ Или в общем виде для числа с последней цифрой $n$: $10\cdot a+n$ Где $a$ — это количество полных десятков в числе, а $n$ — последняя цифра (единицы).

• Первое слагаемое: Любое количество десятков ( $10\cdot a$) всегда делится на 2, так как само число 10 делится на 2 без остатка ( $10=2\times 5$). Следовательно, любая часть числа, кроме последней цифры, уже кратна двум. Второе слагаемое: Чтобы всё число делилось на 2, необходимо, чтобы его последняя цифра ( $n$) также делилась на 2. Четные цифры: В десятичной системе только цифры 0, 2, 4, 6 и 8 делятся на 2 без остатка.

Таким образом, если последняя цифра четная, то всё число представляет собой сумму двух чисел, каждое из которых делится на 2. Согласно свойствам делимости, такая сумма тоже будет делиться на 2. 2. Признак делимости на 5 Чтобы число делилось на 5 без остатка, его последняя цифра должна быть либо 0, либо 5. Обоснование: Логика здесь аналогична признаку делимости на 2. Любое целое число можно представить как $10\cdot a+n$.

• Часть $10\cdot a$ всегда делится на 5, так как число 10 кратно 5 ( $10=5\times 2$). Для того чтобы всё число делилось на 5, последняя цифра $n$ должна быть кратна 5. В ряду цифр от 0 до 9 только 0 и 5 удовлетворяют этому условию ( $0:5=0$; $5:5=1$).

Я могу составить для вас таблицу с признаками делимости для других чисел (например, на 3, 9 или 11) или подготовить практические задачи для закрепления этой темы. Хотите, чтобы я это сделал?