13^(2x+1)-13^(x)-12=0

Для решения уравнения ${13}^{2x+1}-{13}^x-12=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Используя свойства степеней, разложим первый член уравнения: ${13}^1\cdot ({13}^x{)}^2-{13}^x-12=0$ $13\cdot ({13}^x{)}^2-{13}^x-12=0$2. Введение замены Пусть ${13}^x=t$, где $t>0$ (так как показательная функция всегда принимает положительные значения). Получаем квадратное уравнение: $13t^2-t-12=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 13\cdot (-12)$ $D=1+624=625$ $\sqrt{D}=25$ Находим корни $t$: $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+25}{2\cdot 13}=\frac{26}{26}=1$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-25}{26}=\frac{-24}{26}=-\frac{12}{13}$ 4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

1. $t_1=1$: Подходит. $t_2=-12/13$: Не подходит, так как значение должно быть положительным.

Решим уравнение для $t_1$: ${13}^x=1$Поскольку любое число в нулевой степени равно единице ( ${13}^0=1$): ${13}^x={13}^0$ $x=0$Ответ: $x=0$ Хотите, чтобы я проверил аналогичное уравнение с другими коэффициентами?