Дядя федор все летние каникулы провел в простоквашино, причем каждый второй день он ходил с шариком на фотоохоту, каждый третий день – учил галчонка английскому языку, а каждый пятый день помогал коту матроскину в огороде. в первый же летний день дядя федор сходил с шариком на охоту, помог матроскину в огороде и приступил к обучению галчонка и очень устал. ребята, сколько у дяди федора будет летних дней, когда он будет свободен от всех своих дел и сможет отдыхать, если всего летних дней – 90.

Question

Дядя федор все летние каникулы провел в простоквашино, причем каждый второй день он ходил с шариком на фотоохоту, каждый третий день – учил галчонка английскому языку, а каждый пятый день помогал коту матроскину в огороде. в первый же летний день дядя федор сходил с шариком на охоту, помог матроскину в огороде и приступил к обучению галчонка и очень устал. ребята, сколько у дяди федора будет летних дней, когда он будет свободен от всех своих дел и сможет отдыхать, если всего летних дней – 90.

egor80 06.04.2026 11:38

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения. Нам нужно найти количество дней из 90, которые не кратны ни 2, ни 3, ни 5. 1. Распределение обязанностей Дядя Федор занят в дни, кратные определенным числам. Обозначим общее количество дней как $N = 90 cap N equals 90$ .

Фотоохота (каждый 2-й день): $N_{2} = \frac{90}{2} = 45 cap N sub 2 equals 90 over 2 end-fraction equals 45$ дней. Английский (каждый 3-й день): $N_{3} = \frac{90}{3} = 30 cap N sub 3 equals 90 over 3 end-fraction equals 30$ дней. Огород (каждый 5-й день): $N_{5} = \frac{90}{5} = 18 cap N sub 5 equals 90 over 5 end-fraction equals 18$ дней.

2. Совмещение дел (пересечения) Некоторые дела выпадают на один и тот же день, их нужно учесть, чтобы не вычесть один и тот же день дважды.

Охота и Английский (каждые $2 \times 3 = 6 2 cross 3 equals 6$ дней): $N_{2, 3} = \frac{90}{6} = 15 cap N sub 2 comma 3 end-sub equals 90 over 6 end-fraction equals 15$ дней. Охота и Огород (каждые $2 \times 5 = 10 2 cross 5 equals 10$ дней): $N_{2, 5} = \frac{90}{10} = 9 cap N sub 2 comma 5 end-sub equals 90 over 10 end-fraction equals 9$ дней. Английский и Огород (каждые $3 \times 5 = 15 3 cross 5 equals 15$ дней): $N_{3, 5} = \frac{90}{15} = 6 cap N sub 3 comma 5 end-sub equals 90 over 15 end-fraction equals 6$ дней. Все три дела сразу (каждые $2 \times 3 \times 5 = 30 2 cross 3 cross 5 equals 30$ дней): $N_{2, 3, 5} = \frac{90}{30} = 3 cap N sub 2 comma 3 comma 5 end-sub equals 90 over 30 end-fraction equals 3$ дня.

3. Расчет общего количества занятых дней Используем формулу включения-исключения для трех множеств: $T o t a l_{b u s y} = (N_{2} + N_{3} + N_{5}) - (N_{2, 3} + N_{2, 5} + N_{3, 5}) + N_{2, 3, 5} cap T o t a l sub b u s y end-sub equals open paren cap N sub 2 plus cap N sub 3 plus cap N sub 5 close paren minus open paren cap N sub 2 comma 3 end-sub plus cap N sub 2 comma 5 end-sub plus cap N sub 3 comma 5 end-sub close paren plus cap N sub 2 comma 3 comma 5 end-sub$ Подставим значения:

Сумма одиночных дел: $45 + 30 + 18 = 93 45 plus 30 plus 18 equals 93$ . Вычитаем двойные пересечения: $93 - (15 + 9 + 6) = 93 - 30 = 63 93 minus open paren 15 plus 9 plus 6 close paren equals 93 minus 30 equals 63$ . Прибавляем тройное пересечение (так как мы его вычли трижды во втором шаге): $63 + 3 = 66 63 plus 3 equals 66$ .

Итого, Дядя Федор занят 66 дней. 4. Расчет свободных дней Чтобы найти количество дней отдыха, нужно из общего количества дней вычесть количество занятых: $90 - 66 = 24 90 minus 66 equals 24$ Ответ: У Дяди Федора будет 24 свободных дня. Хотите, я составлю график его занятости на первые две недели июня?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов