Идут они по дальнему пути, по широкому полю, и захотелось иванушке пить . над именами прилагательными указать род и падеж.

В данном предложении прилагательные относятся к существительным, с которыми они согласованы в роде, числе и падеже. Разбор прилагательных

• По дальнему (пути)
  • Род: Мужской (начальная форма — дальний, относится к существительному «путь»).
  • Падеж: Дательный (отвечает на вопрос: по какому?).
• По широкому (полю)
  • Род: Средний (начальная форма — широкий, относится к существительному «поле»).
  • Падеж: Дательный (отвечает на вопрос: по какому?).

Сводная таблица

Примечание: В русском языке предлог «по» в данном контексте требует использования дательного падежа для обоих словосочетаний.

Я могу составить для вас аналогичный разбор для оставшейся части сказки или подготовить упражнение на закрепление этой темы.