К кому? к мыше? или к мыши?

Правильно: к мыши. Выбор окончания зависит от того, какое именно существительное вы используете: «мышь» или «мышка».

• Мышь (3-е склонение). Слово женского рода с мягким знаком на конце. В дательном падеже (отвечает на вопрос «к кому?») существительные 3-го склонения всегда имеют окончание -и.
  • Пример: Подойти (к кому?) к мыши.
• Мышка (1-е склонение). Существительное женского рода на -а. В дательном падеже оно принимает окончание -е.
  • Пример: Подойти (к кому?) к мышке.

Формы «к мыше» в литературном русском языке не существует, так как у слова «мышь» нет окончаний, характерных для 1-го или 2-го склонения в этом падеже. Для проверки правописания окончаний существительных можно воспользоваться Справочником по русскому языку на Грамота.ру. Нужно ли вам разобрать склонение других похожих слов с мягким знаком на конце?