Слово «какое» является относительным или вопросительным местоимением среднего рода. В зависимости от контекста и падежа его окончание может меняться, однако в исходной форме (именительный падеж) оно имеет окончание -ое. Ниже приведен подробный разбор окончаний слова «какое» по падежам для среднего рода единственного числа:
- Именительный падеж (что?): какое (окончание -ое)
- Родительный падеж (какого?): какого (окончание -ого)
- Дательный падеж (какому?): какому (окончание -ому)
- Винительный падеж (какое?): какое (окончание -ое)
- Творительный падеж (каким?): каким (окончание -им)
- Предложный падеж (о каком?): о каком (окончание -ом)
Если вопрос подразумевает использование этого слова в предложении «Какое-какое окончание?», где происходит переспрос, то в обоих случаях сохраняется окончание -oe, так как слово согласуется с существительным среднего рода «окончание». В самом слове «окончание» окончанием является -ие. Это существительное на -ие (средний род, 2-е склонение), где при изменении по падежам (например, «окончания», «окончанию») меняется именно эта часть слова. Для более точного разбора укажите конкретное предложение, в котором используется это слово.