Коэффициент использования рабочего времени 3-х комбайнов соответственно равен 0,7 / 0,5 и 0,6. учитывая что остановка в работе каждого комбайна случайна и независима от другой, определите вероятность: 1) совместной работы комбайнов 2) работы только 1 комбайна 3) работы хоть одного комбайна

Question

Коэффициент использования рабочего времени 3-х комбайнов соответственно равен 0,7 / 0,5 и 0,6. учитывая что остановка в работе каждого комбайна случайна и независима от другой, определите вероятность: 1) совместной работы комбайнов 2) работы только 1 комбайна 3) работы хоть одного комбайна

FastHater 14.03.2026 21:03

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Вероятность совместной работы всех трех комбайнов составляет 0,21, вероятность работы только одного комбайна равна 0,29, а вероятность работы хотя бы одного комбайна составляет 0,94. Шаг 1: Определение вероятностей противоположных событий Для каждого комбайна известна вероятность его работы $p p$ . Вероятность того, что комбайн не работает (простаивает), обозначается как $q = 1 - p q equals 1 minus p$ . Найдем эти значения для каждого комбайна: Для 1-го комбайна: $p_{1} = 0, 7 p sub 1 equals 0 comma 7$ ; $q_{1} = 1 - 0, 7 = 0, 3 q sub 1 equals 1 minus 0 comma 7 equals 0 comma 3$ Для 2-го комбайна: $p_{2} = 0, 5 p sub 2 equals 0 comma 5$ ; $q_{2} = 1 - 0, 5 = 0, 5 q sub 2 equals 1 minus 0 comma 5 equals 0 comma 5$ Для 3-го комбайна: $p_{3} = 0, 6 p sub 3 equals 0 comma 6$ ; $q_{3} = 1 - 0, 6 = 0, 4 q sub 3 equals 1 minus 0 comma 6 equals 0 comma 4$ Шаг 2: Расчет вероятности совместной работы всех комбайнов Событие заключается в том, что первый, второй и третий комбайны работают одновременно. Поскольку работа комбайнов независима, используем теорему умножения вероятностей: $P (A) = p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3} = 0, 7 \cdot 0, 5 \cdot 0, 6 = 0, 21 cap P open paren cap A close paren equals p sub 1 center dot p sub 2 center dot p sub 3 equals 0 comma 7 center dot 0 comma 5 center dot 0 comma 6 equals 0 comma 21$ Шаг 3: Расчет вероятности работы только одного комбайна Это событие наступает в трех несовместных случаях: работает только 1-й, только 2-й или только 3-й комбайн. Суммируем их вероятности: $P (B) = p_{1} \cdot q_{2} \cdot q_{3} + q_{1} \cdot p_{2} \cdot q_{3} + q_{1} \cdot q_{2} \cdot p_{3} cap P open paren cap B close paren equals p sub 1 center dot q sub 2 center dot q sub 3 plus q sub 1 center dot p sub 2 center dot q sub 3 plus q sub 1 center dot q sub 2 center dot p sub 3$ $P (B) = 0, 7 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 + 0, 3 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 + 0, 3 \cdot 0, 5 \cdot 0, 6 cap P open paren cap B close paren equals 0 comma 7 center dot 0 comma 5 center dot 0 comma 4 plus 0 comma 3 center dot 0 comma 5 center dot 0 comma 4 plus 0 comma 3 center dot 0 comma 5 center dot 0 comma 6$ $P (B) = 0, 14 + 0, 06 + 0, 09 = 0, 29 cap P open paren cap B close paren equals 0 comma 14 plus 0 comma 06 plus 0 comma 09 equals 0 comma 29$ Шаг 4: Расчет вероятности работы хотя бы одного комбайна Проще всего найти эту вероятность через противоположное событие — когда ни один комбайн не работает. Вероятность того, что все три комбайна стоят: $P (все стоят) = q_{1} \cdot q_{2} \cdot q_{3} = 0, 3 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 = 0, 06 cap P open paren все стоят close paren equals q sub 1 center dot q sub 2 center dot q sub 3 equals 0 comma 3 center dot 0 comma 5 center dot 0 comma 4 equals 0 comma 06$ Тогда вероятность работы хотя бы одного комбайна: $P (C) = 1 - P (все стоят) = 1 - 0, 06 = 0, 94 cap P open paren cap C close paren equals 1 minus cap P open paren все стоят close paren equals 1 minus 0 comma 06 equals 0 comma 94$ Ответ:

Вероятность совместной работы: 0,21
Вероятность работы только одного комбайна: 0,29
Вероятность работы хотя бы одного комбайна: 0,94

Нужно ли рассчитать вероятность того, что будут работать ровно два комбайна из трех?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов