Значение производной функции y=sin8x в точке x=0 равна

Для нахождения значения производной функции $y=\sin \left(8x\right)$ в точке $x=0$, необходимо выполнить два шага: найти общую формулу производной и подставить в неё заданное значение. 1. Нахождение производной функции Данная функция является сложной функцией вида $y=f\left(g\right(x\left)\right)$, где внешняя функция — синус, а внутренняя — линейная функция $8x$. Согласно правилу дифференцирования сложной функции: $\left(\sin \right(u){)}^{\prime }=\cos (u)\cdot u^{\prime }$Применим это правило:

1. Производная внешней функции $\sin \left(8x\right)$ равна $\cos \left(8x\right)$. Производная внутренней функции $8x$ равна $8$.

Таким образом: $y^{\prime }=\left(\sin \right(8x){)}^{\prime }=\cos (8x)\cdot (8x{)}^{\prime }=8\cos \left(8x\right)$2. Вычисление значения в точке $x=0$ Теперь подставим значение $x=0$ в полученное выражение для производной: $y^{\prime }\left(0\right)=8\cdot \cos (8\cdot 0)$ $y^{\prime }\left(0\right)=8\cdot \cos \left(0\right)$Так как значение косинуса нуля равно 1 ( $\cos \left(0\right)=1$), получаем: $y^{\prime }\left(0\right)=8\cdot 1=8$Ответ: Значение производной функции $y=\sin \left(8x\right)$ в точке $x=0$ равно 8. Хотите, чтобы я решил аналогичный пример с другой тригонометрической функцией или нашел производную более высокого порядка для этого выражения?