Найдите сумму всех целых чисел от 1 до 100 включительно, используя формулу суммы арифметической прогрессии.

Сумма всех целых чисел от 1 до 100 включительно составляет 5050. ️ Шаг 1: Определение параметров прогрессии Для решения задачи воспользуемся свойствами арифметической прогрессии, где каждый последующий член больше предыдущего на фиксированное число (разность).

• Первый член последовательности: $a_1=1$. Последний член последовательности: $a_n=100$. Количество членов в ряду: $n=100$.

️ Шаг 2: Выбор формулы Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула: $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ Эта формула позволяет быстро вычислить результат, зная только крайние значения и общее количество чисел. ️ Шаг 3: Проведение вычислений Подставим известные значения в формулу:

1. Сложим первое и последнее число: $1+100=101$. Разделим полученную сумму на 2: $\frac{101}{2}=50,5$ . Умножим результат на количество чисел: $50,5\cdot 100=5050$.

Запишем выражение целиком: $S_{100}=\frac{1+100}{2}\cdot 100=101\cdot 50=5050$ Ответ: Сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 5050. Сообщите, требуется ли вам вывод формулы суммы арифметической прогрессии или решение аналогичных задач с другими интервалами.