По дорожкам.по снегам ,по лесным лужайкам .прискакал на праздник к нам ,длинноухий зайка выделить корни в словах

Ниже представлен разбор слов по составу с выделением корней для каждой лексемы из вашего текста:

• По — предлог (не имеет корня).
• дорожкам — корень -дорож- (чередование ж/г, ср. дорога).
• по — предлог.
• снегам — корень -снег-.
• по — предлог.
• лесным — корень -лес-.
• лужайкам — корень -лужайк- (в некоторых разборах выделяют корень -луж-, суффикс -айк-, по аналогии с луг).
• прискакал — корень -скак- (чередование скак/скоч).
• на — предлог.
• праздник — корень -праздник- (исторически выделяется корень -праздн-).
• к — предлог.
• нам — корень -нам- (местоимение).
• длинноухий — два корня: -длин- и -ух- (сложное слово с соединительной гласной о).
• зайка — корень -зай-.

Для проверки правильности написания и разбора слов вы можете воспользоваться Словарём на портале Грамота.ру или изучить правила в Академическом учебнике русского языка. Также для морфемного разбора удобно использовать Сервис Викислово. Вы можете продолжить разбор, указав окончания и приставки для этих же слов.