По математике примеры

Ниже приведены подробные решения четырех классических примеров по математике, охватывающих арифметику, алгебру и основы математического анализа. 1. Арифметическое выражение с порядком действий Пример: Вычислить $20+5\cdot (3^2-4)$

1. Возведение в степень: Сначала вычислим значение внутри скобок.
   $3^2=3\cdot 3=9$ Вычитание в скобках:
   $9-4=5$ Умножение: По приоритету операций умножение выполняется перед сложением.
   $5\cdot 5=25$ Сложение:
   $20+25=45$

Ответ: 45 2. Квадратное уравнение Пример: Решить уравнение $x^2-5x+6=0$ Для решения воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$, где $a=1,b=-5,c=6$.

1. Нахождение дискриминанта:
   $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$ Нахождение корней по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :
   $x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$
   $x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$

Ответ: $x_1=3,x_2=2$ 3. Действия с дробями Пример: Найти сумму $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$

1. Приведение к общему знаменателю: Общим знаменателем для чисел 3 и 4 является 12.
2. Дополнительные множители: Для первой дроби это 4, для второй — 3.
   $\frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{8}{12}$
   $\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{3}{12}$ Сложение числителей:
   $\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$

Ответ: $\frac{11}{12}$ 4. Производная функции Пример: Найти производную функции $f\left(x\right)=4x^3-2x+7$ Для решения используем правила дифференцирования: $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и $(C{)}^{\prime }=0$.

1. Производная первого слагаемого:
   $(4x^3{)}^{\prime }=4\cdot 3x^{3-1}=12x^2$ Производная второго слагаемого:
   $(-2x{)}^{\prime }=-2$ Производная константы:
   $(7{)}^{\prime }=0$ Результат:
   $f^{\prime }\left(x\right)=12x^2-2$

Ответ: $12x^2-2$ Я могу составить для вас аналогичный список задач по более сложным темам, таким как тригонометрия или интегралы.