Разложите на множители квадратный трехчлен: а)х2-5х-6 б)-3х2+14х+5

Для разложения квадратного трехчлена вида $a{x}^2+bx+c$ на множители используется формула: $a(x-x_1)(x-x_2)$где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения. а) $x^2-5x-6$

1. Приравняем трехчлен к нулю и найдем корни:
   $x^2-5x-6=0$
   Воспользуемся теоремой Виета:
   • Сумма корней: $x_1+x_2=5$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-6$
     Подбором находим корни: $x_1=6$, $x_2=-1$.
   Разложим на множители по формуле:
   Так как коэффициент $a=1$, получаем:
   $(x-6)(x-(-1\left)\right)=(x-6)(x+1)$

Ответ: $(x-6)(x+1)$ б) $-3x^2+14x+5$

1. Найдем корни уравнения $-3x^2+14x+5=0$ через дискриминант:
   Коэффициенты: $a=-3,b=14,c=5$.
   $D=b^2-4ac={14}^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot 5=196+60=256$ $\sqrt{D}=16$ Вычислим корни:
   $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-14+16}{2\cdot \left(-3\right)}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-14-16}{2\cdot \left(-3\right)}=\frac{-30}{-6}=5$ Разложим на множители:
   Используем формулу $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $a=-3$:
   $-3(x-(-\frac{1}{3}\left)\right)(x-5)=-3(x+\frac{1}{3})(x-5)$ Чтобы упростить выражение, внесем множитель $-3$ в первую скобку:
   $(-3x-1)(x-5)\text{или}-(3x+1)(x-5)$

Ответ: $-(3x+1)(x-5)$ Хотите, чтобы я решил аналогичные примеры или разобрал более сложные случаи с параметрами?