Решите биквадратное уравнение у^4 -8у^2+16=0

Для решения биквадратного уравнения $y^4-8y^2+16=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Пусть $y^2=t$. Учитывая, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, наложим условие: $t\ge 0$. Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2-8t+16=0$2. Решение квадратного уравнения Полученное уравнение является полным квадратным уравнением. Его можно решить двумя способами: через дискриминант или заметив формулу сокращенного умножения. Способ 1: Формула квадрата разности Заметим, что выражение представляет собой квадрат разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$: $t^2-2\cdot 4\cdot t+4^2=0$ $(t-4{)}^2=0$ $t-4=0$ $t=4$Способ 2: Через дискриминант $D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot 16=64-64=0$Так как $D=0$, уравнение имеет один корень: $t=\frac{-\left(-8\right)}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4$ Оба способа дают один и тот же результат: $t=4$. Найденное значение удовлетворяет условию $t\ge 0$. 3. Обратная замена Вернемся к переменной $y$, подставив найденное значение $t$: $y^2=4$Чтобы найти $y$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $y=\pm \sqrt{4}$ $y_1=2$ $y_2=-2$Ответ: -2; 2 Я могу также составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением системы уравнений. Хотите попробовать решить похожий пример самостоятельно?