Решите уравнение x²-8x+7=0?

Для решения квадратного уравнения $x^2-8x+7=0$ можно воспользоваться несколькими методами: через дискриминант или с помощью теоремы Виета. Метод 1: Через дискриминант Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-8$ $c=7$

1. Находим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot 7$ $D=64-28$ $D=36$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных вещественных корня. Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{36}=6$ . 2. Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{8+6}{2\cdot 1}=\frac{14}{2}=7$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{8-6}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$

Метод 2: Теорема Виета Для приведенного квадратного уравнения (где $a=1$) справедливы следующие равенства:

1. $x_1+x_2=-b$ $x_1\cdot x_2=c$

Применительно к нашему уравнению:

• $x_1+x_2=8$ $x_1\cdot x_2=7$

Методом подбора находим множители числа 7, сумма которых равна 8. Это числа 7 и 1. Ответ: $x_1=7$ $x_2=1$ Хотите, чтобы я составил аналогичные задачи для практики или разобрал решение другого уравнения?