С помощью дифференциала выясните на сколько приближенно уменьшится величина степени 3 в 4, если основание уменьшится на 0,0063

При уменьшении основания степени $3^4$ на $0,0063$ значение выражения уменьшится приблизительно на 0,6804. Шаг 1: Определение функции и исходных данных Для решения задачи воспользуемся определением дифференциала функции. Пусть дана функция $y=f\left(x\right)=x^4$. По условию нам необходимо найти приращение функции $\Delta y$, которое при малых изменениях аргумента $\Delta x$ приблизительно равно дифференциалу $dy$. Исходные значения:

• Основание $x=3$. Показатель степени $n=4$. Приращение аргумента $dx=\Delta x=-0,0063$ (отрицательное значение, так как основание уменьшается).

Шаг 2: Нахождение производной функции Дифференциал функции вычисляется по формуле $dy=f^{\prime }\left(x\right)dx$. Найдем производную функции $f\left(x\right)=x^4$ по правилу дифференцирования степенной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=4x^{4-1}=4x^3$Шаг 3: Вычисление значения дифференциала Подставим известные значения $x=3$ и $dx=-0,0063$ в формулу дифференциала:

1. Вычислим значение производной в точке $x=3$:
   $f^{\prime }\left(3\right)=4\cdot 3^3=4\cdot 27=108$ Вычислим дифференциал:
   $dy=108\cdot (-0,0063)$ $dy=-0,6804$

Так как в вопросе спрашивается, на сколько "уменьшится" величина, мы указываем абсолютное значение полученного изменения. Ответ: Величина степени уменьшится приблизительно на 0,6804. Требуется ли вам произвести аналогичный расчет для изменения показателя степени при неизменном основании?