Сколько будет корень из 1, 125

Чтобы найти корень из числа 1,125, можно воспользоваться несколькими методами: через обыкновенные дроби для получения точного значения или через последовательные вычисления для получения десятичного приближения. 1. Точное значение через обыкновенные дроби Представим десятичное число $1,125$ в виде смешанного числа и неправильной дроби: $1,125=1\frac{125}{1000}=1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$ Теперь извлечем квадратный корень из полученной дроби: $\sqrt{1,125}=\sqrt{\frac{9}{8}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}=\frac{3}{\sqrt{4\cdot 2}}=\frac{3}{2\sqrt{2}}$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ : $\frac{3\cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$ 2. Десятичное приближение Если подставить значение $\sqrt{2}\approx 1,41421356$ , то: $\frac{3\cdot 1,41421356}{4}=\frac{4,24264068}{4}\approx 1,06066017$ 3. Проверка возведением в квадрат Для проверки возведем округленное значение в квадрат: $1,{06066}^2\approx 1,1249996$Это подтверждает точность вычислений. Результат:

• В виде упрощенной иррациональной дроби: $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• В виде десятичной дроби (приблизительно): 1,06066

Я могу рассчитать корень для любого другого числа или помочь с пошаговым решением математической задачи. Напишите, если это необходимо.