Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^2018 – 6?

В двоичной записи числа $4^{2016}+2^{2018}-6$ содержится 2017 единиц. ️ Шаг 1: Приведение выражения к степеням двойки Для анализа двоичной записи представим все слагаемые в виде степеней числа $2$.

1. Первое слагаемое: $4^{2016}=(2^2{)}^{2016}=2^{4032}$. В двоичном виде это единица и $4032$ нуля. Второе слагаемое: $2^{2018}$. В двоичном виде это единица и $2018$ нулей. Число $6$ представим как сумму степеней двойки: $6=4+2=2^2+2^1$.

Исходное выражение принимает вид: $2^{4032}+2^{2018}-2^2-2^1$️ Шаг 2: Группировка и использование свойств двоичной арифметики Используем правило: разность $2^n-2^k$ (где $n>k$) в двоичной системе записывается как последовательность из $n-k$ единиц, за которой следуют $k$ нулей. Преобразуем выражение для удобства подсчета: $2^{4032}+(2^{2018}-2^3)+(2^3-2^2-2^1)$Разберем каждую часть:

1. $2^{4032}$: дает 1 единицу на позиции $4032$. $2^{2018}-2^3$: дает $2018-3=2015$ единиц (с позиции $3$ по $2017$). $2^3-2^2-2^1=8-4-2=2=2^1$: дает 1 единицу на позиции $1$.

Так как степени $4032$, промежуток $[3,2017]$ и степень $1$ не пересекаются, мы можем просто сложить количество единиц. ️ Шаг 3: Итоговый подсчет Суммируем количество единиц во всех частях: $1+2015+1=2017$ Ответ: В двоичной записи числа содержится 2017 единиц. Нужно ли вам разобрать аналогичный пример с другими основаниями систем счисления?