Составить и решить текстовые задачи на применение нод и нок.

Ниже представлены две типовые текстовые задачи на применение наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) с подробными решениями. 1. Задача на нахождение НОД (Разделение на группы) Условие: Для организации школьного праздника купили 24 плитки шоколада и 36 пачек печенья. Какое наибольшее количество одинаковых подарочных наборов можно составить из этих продуктов так, чтобы использовать все сладости? Сколько шоколадок и пачек печенья будет в каждом наборе? Решение:

1. Логика решения: Чтобы найти максимальное число одинаковых наборов, нужно найти наибольшее число, на которое нацело делятся и 24, и 36. Это число является наибольшим общим делителем (НОД).
2. Разложение на простые множители:
   • $24=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3=2^3\cdot 3$ $36=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=2^2\cdot 3^2$
3. Нахождение НОД: Выбираем общие множители в наименьших степенях:
   • $НОД(24,36)=2^2\cdot 3=4\cdot 3=12$. Следовательно, можно составить 12 наборов.
4. Состав одного набора:
   • Шоколад: $24:12=2$ плитки. Печенье: $36:12=3$ пачки.

Ответ: 12 наборов; в каждом по 2 шоколадки и 3 пачки печенья. 2. Задача на нахождение НОК (Встреча событий) Условие: Два автобуса отправляются с одной площади одновременно по разным маршрутам. У первого автобуса рейс длится 15 минут, а у второго — 25 минут. Через какое минимальное время они снова встретятся на этой площади? Сколько рейсов совершит каждый автобус к этому моменту? Решение:

1. Логика решения: Время следующей встречи должно быть кратно и 15, и 25 минутам. Минимальное такое время — это наименьшее общее кратное (НОК).
2. Разложение на простые множители:
   • $15=3\cdot 5$ $25=5\cdot 5=5^2$
3. Нахождение НОК: Берем разложение большего числа и добавляем недостающие множители из меньшего:
   • $НОК(15,25)=5^2\cdot 3=25\cdot 3=75$. Автобусы встретятся через 75 минут.
4. Количество рейсов:
   • Первый автобус: $75:15=5$ рейсов. Второй автобус: $75:25=3$ рейса.

Ответ: через 75 минут; первый сделает 5 рейсов, второй — 3 рейса. Вам требуется составить задачи с другими числовыми значениями или рассмотреть примеры с тремя числами?