Составьте таблицы сложения и вычитания в троичной системе счисления и выполните действия: 20+11. 111-22

Для выполнения арифметических операций в троичной системе счисления ( $base=3$) используются цифры 0, 1 и 2. 1. Таблица сложения (Троичная система) При сложении помните: если сумма равна $3_{10}$, в текущий разряд записывается 0, а 1 переносится в старший разряд. Если сумма равна $4_{10}$, записывается 1, а 1 переносится.

2. Таблица вычитания (Троичная система) При вычитании, если уменьшаемое меньше вычитаемого, происходит заем из старшего разряда. Заем в троичной системе равен $3_{10}$.

3. Выполнение действий Сложение: ${20}_3+{11}_3$ Выполняем сложение по разрядам справа налево:

1. Разряд единиц: $0+1=1$. Записываем 1. Разряд двоек: $2+1={10}_3$. Записываем 0, переносим 1 в новый старший разряд. Итог: ${101}_3$.

Проверка: ${20}_3\left(6_{10}\right)+{11}_3\left(4_{10}\right)={10}_{10}$. Число ${101}_3$ в десятичной системе: $1\cdot 3^2+0\cdot 3^1+1\cdot 3^0=9+0+1=10$.

Вычитание: ${111}_3-{22}_3$ Выполняем вычитание по разрядам:

1. Разряд единиц: Из $1$ нельзя вычесть $2$. Занимаем $1$ у соседнего разряда. Получаем $({11}_3-2_3)=(4_{10}-2_{10})=2$. Записываем 2. Разряд двоек: Остался $0$ (из-за заема). Из $0$ нельзя вычесть $2$. Занимаем $1$ у старшего разряда. Получаем $({10}_3-2_3)=(3_{10}-2_{10})=1$. Записываем 1. Разряд девяток: Остался $0$. Итог: ${12}_3$.

Проверка: ${111}_3\left({13}_{10}\right)-{22}_3\left(8_{10}\right)=5_{10}$. Число ${12}_3$ в десятичной системе: $1\cdot 3^1+2\cdot 3^0=3+2=5$.

Итоговые ответы:

• ${20}_3+{11}_3={101}_3$ ${111}_3-{22}_3={12}_3$

Хотите, чтобы я составил таблицу умножения для троичной системы или разобрал примеры с более длинными числами?