В каком случае есть слово, которое пишется с не раздельно? 1) абсолютно (не)весёлый рассказ, яма (не)глубока, (не)выполненное задание, (не)взлюбить 2) отнюдь (не)выдуманная история, фильм (не)интересен, (не)былица, (не)доумевать 3) крайне (не)вежливый поступок, (не)известный нам художник, (не)досыпая, (не)досмотреть за ребенком

Правильный вариант — 2. В этом ряду словосочетание отнюдь не выдуманная история пишется раздельно. Объяснение Раздельное написание во втором варианте обусловлено наличием слова отнюдь. Согласно правилам русского языка, отрицательная частица не пишется раздельно с прилагательными и причастиями, если при них стоят слова, усиливающие отрицание: далеко не, вовсе не, отнюдь не, а также местоимения и наречия, начинающиеся с ни- (ничуть не, нисколько не). Разбор остальных слов во втором варианте:

• фильм неинтересен — пишется слитно, так как краткое прилагательное можно заменить синонимом без "не" (скучен) и нет противопоставления.
• небылица — пишется слитно, так как слово не употребляется без "не".
• недоумевать — пишется слитно, так как глагол не употребляется без "не".

Почему другие варианты не подходят

1. Вариант 1:

• абсолютно невеселый рассказ — слитно, так как наречие "абсолютно" является наречием степени и не влияет на раздельное написание (в отличие от слов типа "отнюдь").
• яма неглубока — слитно (можно заменить синонимом "мелка").
• невыполненное задание — слитно (полное причастие без зависимых слов и противопоставления).
• невзлюбить — слитно (не употребляется без "не").

1. Вариант 3:

• крайне невежливый поступок — слитно (наречие степени "крайне" не вызывает раздельного написания).
• неизвестный нам художник — слитно (наличие зависимого слова "нам" у прилагательного обычно не ведет к раздельному написанию, если нет противопоставления или слов "отнюдь", "далеко" и т.д.).
• недосыпая — слитно (деепричастие от глагола "недосыпать" в значении неполноты действия, пишется слитно с приставкой недо-).
• недосмотреть за ребенком — слитно (глагол с приставкой недо- в значении недостаточности действия, отсутствия должного качества).

Таким образом, только наличие усилительного слова отнюдь во втором пункте требует обязательного раздельного написания. Проверьте, есть ли в вашем учебном материале дополнительные условия для слова неизвестный нам, так как в некоторых контекстах при логическом подчеркивании отрицания возможны варианты, но отнюдь не является классическим и бесспорным правилом.