В слове барсучий -ий- это суффикс или окончание?

В слове «барсучий» морфема -ий является суффиксом, а не окончанием. Это притяжательное прилагательное, которое имеет следующие морфемные особенности:

• Суффикс -ий-. Он указывает на принадлежность (чей? — барсучий). В таких словах (волчий, лисий, барсучий) суффикс -ий- сохраняется во всех формах, но при склонении он «прячется» в разделительном мягком знаке и йотированной гласной (например, барсучь[j-а]го, барсучь[j-е]му).
• Нулевое окончание. В форме именительного падежа мужского рода окончание отсутствует (выражено материально как нулевое).
• Корень -барсуч-. Происходит чередование согласных к/ч от производящего слова «барсук».

Полный морфемный разбор:

• барсуч — корень;
• ий — суффикс;
• [ø] — нулевое окончание;
• барсучий — основа слова.

Для проверки можно сравнить со словом «синий», где -ий — это окончание (изменяемая часть: син-его, син-ему). В слове же «барсучий» часть -ий входит в основу, так как звук [j] сохраняется при изменении слова по падежам. Хотите разобрать по составу другие притяжательные прилагательные со схожей структурой?