Винодел слил оставшееся за день вино в двадцатилитровую бочку, и она заполнилась до краев. в это время в лавку заглянул его сосед лукас и попросил продать ему пять литров из этой бочки. у винодела под рукой оказались только два ведра: на 7 и на 13 литров, однако он быстро справился с задачей. какое минимальное количество переливаний ему потребовалось сделать, чтобы получить 5 литров?

Для решения этой задачи воспользуемся методом перебора состояний сосудов: бочки ( $20$ л), первого ведра ( $13$ л) и второго ведра ( $7$ л). Виноделу необходимо получить ровно $5$ литров в одном из сосудов за минимальное число шагов. ️ Шаг 1: Первое наполнение тринадцатилитрового ведра Винодел наполняет ведро объемом $13$ литров из бочки.

• Бочка: $20-13=7$ л Ведро $13$ л: $13$ л Ведро $7$ л: $0$ л

️ Шаг 2: Перелив в семилитровое ведро Винодел переливает вино из тринадцатилитрового ведра в семилитровое до его заполнения.

• Бочка: $7$ л Ведро $13$ л: $13-7=\mathbf{6}$ л Ведро $7$ л: $7$ л

️ Шаг 3: Возврат вина в бочку Вино из семилитрового ведра выливается обратно в бочку.

• Бочка: $7+7=14$ л Ведро $13$ л: $6$ л Ведро $7$ л: $0$ л

️ Шаг 4: Освобождение тринадцатилитрового ведра Оставшиеся $6$ литров из ведра на $13$ литров переливаются в ведро на $7$ литров.

• Бочка: $14$ л Ведро $13$ л: $0$ л Ведро $7$ л: $6$ л

️ Шаг 5: Второе наполнение тринадцатилитрового ведра Винодел снова наполняет тринадцатилитровое ведро из бочки.

• Бочка: $14-13=\mathbf{1}$ л Ведро $13$ л: $13$ л Ведро $7$ л: $6$ л

️ Шаг 6: Долив в семилитровое ведро Из ведра на $13$ литров доливается $1$ литр в ведро на $7$ литров (до краев).

• Бочка: $1$ л Ведро $13$ л: $13-1=12$ л Ведро $7$ л: $7$ л

️ Шаг 7: Второй возврат вина в бочку Вино из семилитрового ведра снова выливается в бочку.

• Бочка: $1+7=\mathbf{8}$ л Ведро $13$ л: $12$ л Ведро $7$ л: $0$ л

️ Шаг 8: Получение результата Винодел переливает вино из тринадцатилитрового ведра в семилитровое до заполнения последнего. Поскольку в тринадцатилитровом ведре было $12$ литров, а в семилитровое поместится только $7$, в первом останется ровно $5$ литров.

• Бочка: $8$ л Ведро $13$ л: $12-7=\mathbf{5}$ л Ведро $7$ л: $7$ л

Ответ: Минимальное количество переливаний составляет 8. Хотите разобрать решение аналогичной задачи с другими объемами емкостей?