1-cos2x/1+cos2x=tg^2x

Для доказательства тождества $\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}={\text{tg}}^{2}x$ используются формулы двойного угла для косинуса. Пошаговое доказательство:

1. Использование формул двойного угла
   Косинус двойного угла $\cos 2x$ можно выразить через синус или косинус Testbook:
   • $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x⟹1-\cos 2x=2{\sin }^{2}x$ Unacademy $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1⟹1+\cos 2x=2{\cos }^{2}x$ Reddit
   Подстановка в левую часть уравнения
   Заменим числитель и знаменатель в левой части выражения полученными равенствами Symbolab:
   $\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}=\frac{2{\sin }^{2}x}{2{\cos }^{2}x}$ Сокращение и преобразование
   Сократим дробь на 2:
   $\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}$ Применение определения тангенса
   По определению $\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , следовательно $\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\text{tg}}^{2}x$ Cuemath.

Итог: Левая часть после преобразований стала равна правой: ${\text{tg}}^{2}x={\text{tg}}^{2}x$. Тождество доказано. Требуется ли вам разбор других тригонометрических формул или решение конкретных уравнений на их основе?