(4-корень2)степени2+(4+корень 2)степени 2

Question

(4-корень2)степени2+(4+корень 2)степени 2

dlinnyy_pirate 31.03.2026 12:45

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Чтобы решить выражение $(4 - \sqrt{2})^{2} + (4 + \sqrt{2})^{2} open paren 4 minus the square root of 2 end-root close paren squared plus open paren 4 plus the square root of 2 end-root close paren squared$ , воспользуемся формулами сокращенного умножения для квадрата разности и квадрата суммы:

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} open paren a minus b close paren squared equals a squared minus 2 a b plus b squared$
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} open paren a plus b close paren squared equals a squared plus 2 a b plus b squared$

Пошаговое решение 1. Раскроем первую скобку: $(4 - \sqrt{2})^{2} = 4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} open paren 4 minus the square root of 2 end-root close paren squared equals 4 squared minus 2 center dot 4 center dot the square root of 2 end-root plus open paren the square root of 2 end-root close paren squared$ $16 - 8 \sqrt{2} + 2 = 18 - 8 \sqrt{2} 16 minus 8 the square root of 2 end-root plus 2 equals 18 minus 8 the square root of 2 end-root$ 2. Раскроем вторую скобку: $(4 + \sqrt{2})^{2} = 4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} open paren 4 plus the square root of 2 end-root close paren squared equals 4 squared plus 2 center dot 4 center dot the square root of 2 end-root plus open paren the square root of 2 end-root close paren squared$ $16 + 8 \sqrt{2} + 2 = 18 + 8 \sqrt{2} 16 plus 8 the square root of 2 end-root plus 2 equals 18 plus 8 the square root of 2 end-root$ 3. Сложим полученные результаты: $(18 - 8 \sqrt{2}) + (18 + 8 \sqrt{2}) open paren 18 minus 8 the square root of 2 end-root close paren plus open paren 18 plus 8 the square root of 2 end-root close paren$ 4. Приведем подобные слагаемые: Слагаемые $-8 \sqrt{2} negative 8 the square root of 2 end-root$ и $+8 \sqrt{2} positive 8 the square root of 2 end-root$ взаимно уничтожаются: $18 + 18 = 36 18 plus 18 equals 36$ Альтернативный способ (короткий) Можно заметить, что выражение имеет вид $(a - b)^{2} + (a + b)^{2} open paren a minus b close paren squared plus open paren a plus b close paren squared$ . При раскрытии скобок средние слагаемые ( $-2 a b negative 2 a b$ и $+2 a b positive 2 a b$ ) всегда сокращаются, оставляя $2 a^{2} + 2 b^{2} 2 a squared plus 2 b squared$ : $(4 - \sqrt{2})^{2} + (4 + \sqrt{2})^{2} = 2 \cdot (4^{2} + (\sqrt{2})^{2}) open paren 4 minus the square root of 2 end-root close paren squared plus open paren 4 plus the square root of 2 end-root close paren squared equals 2 center dot open paren 4 squared plus open paren the square root of 2 end-root close paren squared close paren$ $2 \cdot (16 + 2) = 2 \cdot 18 = 36 2 center dot open paren 16 plus 2 close paren equals 2 center dot 18 equals 36$ Ответ: 36 Я могу также помочь с решением других алгебраических выражений или систем уравнений. Хотите разобрать еще один пример?

(4-корень2)степени2+(4+корень 2)степени 2

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов