4sin(-7π÷4)cos(-4π÷3)ctg3π÷4

Для решения выражения $4\sin (-\frac{7\pi }{4})\cos (-\frac{4\pi }{3})\text{ctg}\frac{3\pi }{4}$ необходимо вычислить каждое тригонометрическое значение по отдельности, используя свойства четности и формулы приведения. 1. Нахождение значений тригонометрических функций

• $\sin (-\frac{7\pi }{4})$
  Синус — функция нечетная, поэтому $\sin (-x)=-\sin \left(x\right)$.
  $\sin (-\frac{7\pi }{4})=-\sin \left(\frac{7\pi }{4}\right)$ Угол $\frac{7\pi }{4}$ находится в IV четверти. Представим его как $2\pi -\frac{\pi }{4}$ :
  $-\sin (2\pi -\frac{\pi }{4})=-(-\sin \frac{\pi }{4})=\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos (-\frac{4\pi }{3})$
  Косинус — функция четная, поэтому $\cos (-x)=\cos \left(x\right)$.
  $\cos (-\frac{4\pi }{3})=\cos \left(\frac{4\pi }{3}\right)$ Угол $\frac{4\pi }{3}$ находится в III четверти. Представим его как $\pi +\frac{\pi }{3}$ :
  $\cos (\pi +\frac{\pi }{3})=-\cos \frac{\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ $\text{ctg}\frac{3\pi }{4}$
  Угол $\frac{3\pi }{4}$ находится во II четверти. Представим его как $\pi -\frac{\pi }{4}$ :
  $\text{ctg}(\pi -\frac{\pi }{4})=-\text{ctg}\frac{\pi }{4}=-1$

2. Подстановка и итоговое вычисление Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $4\cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\cdot (-\frac{1}{2})\cdot \left(-1\right)$ Выполним умножение пошагово:

1. Умножим первые два числа: $4\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ Умножим результат на третье число: $2\sqrt{2}\cdot (-\frac{1}{2})=-\sqrt{2}$ Умножим на последнее число: $-\sqrt{2}\cdot \left(-1\right)=\sqrt{2}$

Ответ: $\sqrt{2}$ Могу ли я помочь с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений?