81 в 5 степени -27 в 6 степени

Для решения выражения ${81}^5-{27}^6$ необходимо привести оба числа к общему основанию. Заметим, что и 81, и 27 являются степенями числа 3. 1. Представление чисел через основание 3

• $81=3^4$ $27=3^3$

2. Преобразование исходного выражения Подставим эти значения в выражение, используя свойство степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$:

• ${81}^5=(3^4{)}^5=3^{4\cdot 5}=3^{20}$ ${27}^6=(3^3{)}^6=3^{3\cdot 6}=3^{18}$

Теперь выражение выглядит так: $3^{20}-3^{18}$3. Вынесение общего множителя Для вычисления разности вынесем за скобки наименьшую степень числа 3, то есть $3^{18}$: $3^{20}-3^{18}=3^{18}\cdot (3^2-1)$4. Вычисления в скобках и итоговый результат

• $3^2=9$ $9-1=8$

Таким образом, выражение упрощается до: $8)\cdot 3^{18}$Численное значение (для справки) Если требуется довести расчет до конкретного числа:

• $3^{18}=387,420,489$ $8\cdot 387,420,489=3,099,363,912$

Ответ: $8\cdot 3^{18}$ или $3,099,363,912$. Я могу разложить полученный результат на простые множители или проверить это выражение на делимость на определенное число. Нужно ли это сделать?