Чему равна сумма всех чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9 и так до бесконечности и там ещё атрецательные числа

Вопрос о сумме всех натуральных чисел ( $1+2+3+\dots$) и включении в этот ряд отрицательных чисел затрагивает две разные области математики: классический анализ и современную теоретическую физику. 1. Сумма всех натуральных чисел ( $1+2+3+\dots$) В обычном понимании арифметики эта сумма расходится, то есть она стремится к бесконечности. Однако в комплексном анализе и квантовой теории поля существует понятие регуляризации, которое позволяет приписать этому ряду конечное значение. Дзета-функция Римана Математик Леонард Эйлер и позже Бернхард Риман работали с функцией, определяемой как: $\zeta \left(s\right)=\sum _{n=1}^{\infty }{n}^{-s}$Если подставить $s=-1$, мы получим формальную запись нашего ряда: $1+2+3+\dots$. Методом аналитического продолжения было доказано, что: $\zeta \left(-1\right)=-\frac{1}{12}$

Важно: Это не означает, что если вы будете бесконечно складывать яблоки, у вас в руках окажется "минус одна двенадцатая" яблока. Это значение используется в физике (например, в теории струн или эффекте Казимира) для исключения бесконечностей из расчетов.

2. Сумма целых чисел (включая отрицательные) Если вы имеете в виду сумму всех целых чисел (от $-\infty$ до $+\infty$), ситуация меняется. Этот ряд выглядит так: $\dots +\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2+3+\dots$Симметричное суммирование Если складывать числа симметрично относительно нуля, то каждая пара положительного и отрицательного числа даст ноль: $(1-1)+(2-2)+(3-3)+\dots =0$В математике такой подход называется главным значением по Коши. Если рассматривать ряд таким образом, то сумма всех целых чисел равна 0. Итог

• Сумма только положительных чисел ( $1+2+3\dots$) в строгом математическом смысле бесконечна, но в теоретической физике ей сопоставляют значение $-\frac{1}{12}$ . Сумма всех целых чисел (положительных и отрицательных) при симметричном сложении равна 0.

Я могу подробнее разобрать вывод числа $-\frac{1}{12}$ через метод суммирования Рамануджана, если вам интересен сам процесс доказательства.