Число называют полиндромом, если оно читается одинаково как слева направо, так и справа налево. каких чисел больше, трех- или четырехзначных чисел полиндромов? найти сумму всех трехзначных полиндромов

Количество трехзначных и четырехзначных чисел-палиндромов одинаково, а сумма всех трехзначных палиндромов составляет 49500. ️ Шаг 1: Подсчет количества трехзначных палиндромов Трехзначное число-палиндром имеет вид $aba$, где $a$ — первая и последняя цифра, а $b$ — средняя цифра.

1. Цифра $a$ может принимать значения от $1$ до $9$ (всего 9 вариантов), так как число не может начинаться с нуля. Цифра $b$ может принимать значения от $0$ до $9$ (всего 10 вариантов).
   Общее количество трехзначных палиндромов вычисляется как произведение количества вариантов для каждой позиции:
   $9\times 10=90$

️ Шаг 2: Подсчет количества четырехзначных палиндромов Четырехзначное число-палиндром имеет вид $abba$.

1. Цифра $a$ (первая и последняя) может принимать значения от $1$ до $9$ (9 вариантов). Цифра $b$ (вторая и третья) может принимать значения от $0$ до $9$ (10 вариантов).
   Общее количество четырехзначных палиндромов:
   $9\times 10=90$Следовательно, количество трехзначных и четырехзначных палиндромов равно.

️ Шаг 3: Нахождение суммы трехзначных палиндромов Любой трехзначный палиндром можно представить в виде: $100a+10b+a=101a+10b$. Сумма всех таких чисел $\sum _{a=1}^9\sum _{b=0}^9(101a+10b)$ рассчитывается следующим образом:

1. Для каждого фиксированного $a$, сумма по всем $b$ от $0$ до $9$ равна:
   $10\times 101a+10\times \frac{0+9}{2}\times 9=1010a+10\times 45=1010a+450$ Теперь просуммируем полученное выражение по всем $a$ от $1$ до $9$:
   $\sum _{a=1}^9(1010a+450)=1010\times \frac{1+9}{2}\times 9+9\times 450$ $1010\times 45+4050=45450+4050=49500$

Ответ: Количество трехзначных и четырехзначных палиндромов одинаково (по 90 чисел); сумма всех трехзначных палиндромов равна 49500. Хотите узнать, как изменится сумма, если рассматривать только четные палиндромы?