Cos(a+b)+sin(-a)sin(-b) упростить выражения

Для упрощения данного тригонометрического выражения воспользуемся формулой косинуса суммы и свойствами четности/нечетности функций. 1. Анализ компонентов выражения Выражение: $\cos (\alpha +\beta )+\sin (-\alpha )\sin (-\beta )$

• Формула косинуса суммы:
  $\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$ Свойство нечетности синуса:
  Синус является нечетной функцией, то есть $\sin (-x)=-\sin x$. Следовательно:
  $\sin (-\alpha )=-\sin \alpha$ $\sin (-\beta )=-\sin \beta$

2. Пошаговое упрощение Шаг 1: Преобразование произведения синусов Перемножим значения с отрицательными аргументами: $\sin (-\alpha )\cdot \sin (-\beta )=(-\sin \alpha )\cdot (-\sin \beta )$Так как произведение двух отрицательных чисел дает положительное число: $(-\sin \alpha )\cdot (-\sin \beta )=\sin \alpha \sin \beta$Шаг 2: Подстановка в исходное выражение Теперь подставим развернутую формулу косинуса и упрощенное произведение синусов в исходное уравнение: $(\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta )+\sin \alpha \sin \beta$Шаг 3: Приведение подобных слагаемых Заметим, что слагаемые $-\sin \alpha \sin \beta$ и $+\sin \alpha \sin \beta$ взаимно уничтожаются: $\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\sin \alpha \sin \beta =\cos \alpha \cos \beta$Ответ: $\cos \alpha \cos \beta$ Я могу также помочь с разбором других тригонометрических тождеств или решением уравнений на основе этого упрощения.