Что там храниться или хранится?

Правильное написание — «хранится» (без мягкого знака). Согласно правилам русского языка, правописание -тся и -ться в глаголах проверяется простым вопросом:

1. Если к глаголу можно задать вопрос «Что делает?» или «Что сделает?» (в вопросе нет мягкого знака), то и в глаголе он не пишется. Это форма 3-го лица единственного или множественного числа.
   • Пример: (Что делает?) Книга хранится в шкафу.
2. Если глагол отвечает на вопрос «Что делать?» или «Что сделать?» (в вопросе есть мягкий знак), то пишется -ться. Это неопределенная форма глагола (инфинитив).
   • Пример: Документ должен (что делать?) храниться в сейфе.

В вашем предложении «Что там хранится?» глагол выступает в роли сказуемого, относящегося к подлежащему «что», и отвечает на вопрос «Что делает?». Следовательно, мягкий знак не нужен. Подробный разбор этого правила представлен на портале Грамота.ру. Вы можете закрепить это правило или проверить другие слова с помощью интерактивного диктанта на «Меле» или ознакомиться с таблицей исключений в справочнике Академика. Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно составить пару предложений с обоими вариантами написания.