Даны пять чисел 1,2,3,4,5 за один ход к любым двум числам разрешается прибавить по единице как за несколько ходов сделать все числа равными?

Для того чтобы сделать все пять чисел равными, необходимо выполнить 5 ходов, в результате которых каждое число станет равным 5. 1. Математическое обоснование Сумма исходных чисел равна $1+2+3+4+5=15$. Поскольку за один ход мы прибавляем по единице к двум числам, общая сумма увеличивается на $2$. Пусть $n$ — количество ходов, а $k$ — итоговое значение каждого из пяти чисел. Тогда общее уравнение будет выглядеть так: $15+2n=5k$Из этого следует, что выражение $15+2n$ должно делиться на $5$. Это возможно при $n=5,10,15,\dots$. Если $n=5$, то $15+2\left(5\right)=25$, откуда $k=25/5=5$. Поскольку максимальное начальное число уже равно $5$, это минимально возможное целевое значение. 2. Пошаговый алгоритм решения Чтобы достичь результата, на каждом шаге следует выбирать два наименьших числа и увеличивать их.

• Исходное состояние: $(1,2,3,4,5)$ Ход 1: Прибавляем к $1$ и $2$.
  Состояние: $(2,3,3,4,5)$ Ход 2: Прибавляем к первой $2$ и первой $3$.
  Состояние: $(3,4,3,4,5)$ Ход 3: Прибавляем к первой $3$ и второй $3$.
  Состояние: $(4,4,4,4,5)$ Ход 4: Прибавляем к первой $4$ и второй $4$.
  Состояние: $(5,5,4,4,5)$ Ход 5: Прибавляем к третьей $4$ и четвертой $4$.
  Состояние: $(5,5,5,5,5)$

3. Проверка результата После выполнения 5 ходов все числа стали равны 5. Общее количество добавлений составило $5\times 2=10$ единиц, что в сумме с начальными $15$ дает $25$. Условие задачи полностью соблюдено. Ответ Все числа можно сделать равными 5 за 5 ходов, последовательно прибавляя единицы к двум наименьшим числам в наборе. Хотите узнать, как изменится решение, если количество чисел в наборе будет четным, например, от 1 до 6?