Юля собирает наклейки. на 11-летие родители подарили ей три наклейки с принцессой и пообещали на каждый следующий день рождения дарить на две наклейки больше, чем на предыдущий. 1) сколько наклеек подарят юле родители на 15-летие? 2) сколько всего наклеек подарят юле родители на её дни рождения с 12 до 16 лет (включительно)?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы арифметической прогрессии, так как количество даримых наклеек каждый год увеличивается на фиксированное число. Условия задачи

• Первый член ( $a_1$): 3 наклейки (на 11-летие).
• Разность ( $d$): 2 наклейки (ежегодный прирост).
• Порядковый номер ( $n$): Соответствует количеству лет, прошедших с 11-летия (где 11 лет — это $n=1$).

1. Сколько наклеек подарят Юле на 15-летие? Чтобы найти количество наклеек на конкретный день рождения, воспользуемся формулой $n$-го члена: $a_n=a_1+(n-1)\cdot d$

1. Определим номер члена ряда для 15 лет: $15-11+1=5$. Значит, нам нужно найти $a_5$. Подставим значения в формулу:
   $a_5=3+(5-1)\cdot 2$ $a_5=3+4\cdot 2=11$

Ответ: На 15-летие Юле подарят 11 наклеек. 2. Сколько всего наклеек подарят с 12 до 16 лет? Сначала определим количество наклеек для каждого года в указанном диапазоне:

• 12 лет ( $n=2$): $3+2=5$ 13 лет ( $n=3$): $5+2=7$ 14 лет ( $n=4$): $7+2=9$ 15 лет ( $n=5$): $9+2=11$ 16 лет ( $n=6$): $11+2=13$

Теперь сложим эти значения: $S=5+7+9+11+13=45$Также это можно вычислить через формулу суммы арифметической прогрессии для пяти членов (со 2-го по 6-й): $S=\frac{a_2+a_6}{2}\cdot k$ Где $k$ — количество лет (12, 13, 14, 15, 16 — всего 5 лет). $S=\frac{5+13}{2}\cdot 5=\frac{18}{2}\cdot 5=9\cdot 5=45$ Ответ: Всего за этот период подарят 45 наклеек. Хотите, чтобы я рассчитал, сколько всего наклеек будет у Юли к совершеннолетию (18 лет)?