Как правильно ложится или лажится?

Правильное написание — ложится. Слово «лажится» является грубой орфографической ошибкой. Вот подробные правила, объясняющие правописание этого слова:

• Чередование корней. В русском языке существует корень с чередованием -лож- / -лаг- (например, предложить — предлагать). В данном корне буква «о» пишется перед «ж», а буква «а» — перед «г». Поскольку в слове «ложится» стоит согласная «ж», в корне должна быть гласная «о».
• Словарная норма. Глагол «ложиться» и его формы («ложусь», «ложится», «ложатся») входят в состав литературного русского языка и считаются единственно верными.
• Исключение из правила. Важно не путать это слово с глаголом «ложить». В современном русском языке глагол «ложить» без приставки считается просторечным и не допускается в грамотной речи (правильно — «класть»). Однако возвратный глагол «ложиться» (с постфиксом -ся) является полноценным литературным словом.
• Безударная гласная в окончании. Чтобы проверить окончание (-ит или -ет), нужно определить спряжение. Глагол «ложиться» оканчивается на -ить и относится ко II спряжению, поэтому в личных формах пишутся буквы «и» и «я»: он ложится, они ложатся.

Проверить правильное написание любого слова можно в Орфографическом словаре на портале Грамота.ру. Хотите узнать, в каких случаях нужно писать ложиться с мягким знаком, а в каких — ложится без него?