Как правильно написать тренируюсь или тренеруюсь

Правильно писать тренируюсь. Написание этого слова регулируется следующими правилами:

• Словарное слово. Глагол «тренироваться» (и его личная форма «тренируюсь») является заимствованным и относится к словарным словам, написание которых нужно запомнить.
• Отсутствие проверочного слова. Распространенная ошибка — пытаться проверить глагол существительным «тренер». Это неверно, так как в слове «тренер» используется суффикс -ер-, а в глаголе — суффикс -ир-.
• Морфемный разбор. В слове «тренируюсь» корень — трен-, суффикс — -ир-, суффикс — -у-, окончание — -ю и постфикс — -сь.
• Личные формы глагола. Согласно данным «Метасловаря» Грамота.ру, все формы глагола в настоящем времени пишутся через «и»: тренирую, тренируешь, тренируемся, тренируетесь.

Если вы хотите углубиться в тему, могу рассказать, как не путать написание суффиксов в заимствованных глаголах. Продолжим?