Как правильно пишется переиод или период?

Правильно пишется период. Вариант «переиод» является ошибочным. Подробный разбор написания:

• Орфография: Слово пишется с гласной «е» в первом слоге и «и» во втором, после которой сразу идет «о». В русском языке оно относится к категории словарных слов, поэтому его написание нельзя проверить с помощью других слов, его нужно запомнить.
• Этимология: Слово заимствовано через латинский язык из греческого (períodos), где peri- означает «вокруг», а hodos — «путь, дорога». Сочетание гласных «и» и «о» сохраняется в соответствии с оригиналом.
• Ударение: Ударение всегда падает на второй слог — пери́од.
• Морфология: Слово является существительным мужского рода. При склонении меняется только окончание, корень остается неизменным (пери́ода, пери́оду, пери́одом).

Для проверки правописания других сложных слов вы можете воспользоваться сервисом Грамота.ру или орфографическим словарем на портале Текстология. Хотите узнать о правописании других слов с труднопроверяемыми гласными?