Материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью. как изменится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшить 2 раза и радиус окружности уменьшить в два раза

Для решения этой задачи воспользуемся формулой центростремительного ускорения и проанализируем, как изменение параметров влияет на итоговый результат. Формула центростремительного ускорения Центростремительное ускорение ( $a_c$) материальной точки, движущейся по окружности, определяется выражением: $a_c=\frac{v^2}{R}$ Где:

• $v$ — линейная скорость точки; $R$ — радиус окружности.

Анализ изменений Пусть начальное ускорение равно $a_1=\frac{v_1^2}{R_1}$ . Согласно условию задачи, параметры изменяются следующим образом:

1. Скорость уменьшается в 2 раза: новая скорость $v_2=\frac{v_1}{2}$ . Радиус уменьшается в 2 раза: новый радиус $R_2=\frac{R_1}{2}$ .

Теперь подставим новые значения в формулу, чтобы найти новое ускорение $a_2$: $a_2=\frac{v_2^2}{R_2}=\frac{(\frac{v_1}{2}{)}^2}{\frac{R_1}{2}}$ Математическое упрощение Разложим полученное выражение:

1. Возведем скорость в квадрат: $(\frac{v_1}{2}{)}^2=\frac{v_1^2}{4}$ . Подставим это в дробь: $a_2=\frac{\frac{v_1^2}{4}}{\frac{R_1}{2}}$ . При делении дробей мы умножаем числитель на перевернутый знаменатель:
   $a_2=\frac{v_1^2}{4}\cdot \frac{2}{R_1}=\frac{2\cdot v_1^2}{4\cdot R_1}=\frac{1}{2}\cdot \frac{v_1^2}{R_1}$

Сравнение результатов Так как исходное ускорение $a_1=\frac{v_1^2}{R_1}$ , мы видим, что: $a_2=\frac{1}{2}{a}_1$ Ответ: При уменьшении скорости в 2 раза и радиуса в 2 раза центростремительное ускорение точки уменьшится в 2 раза. Я могу составить для вас аналогичную задачу с изменением угловой скорости или периода обращения, если это необходимо.