Найдите корень уравнения log4 (x+3)=log4(4x-15)

Корень уравнения равен 6. Шаг 1: Определение области допустимых значений Логарифмическая функция определена только для положительных аргументов. Для нахождения области допустимых значений (ОДЗ) составим систему неравенств:

1. $x+3>0x>-3$ $4x-15>04x>15x>3.75$

Таким образом, решение должно удовлетворять условию $x>3.75$. Шаг 2: Приравнивание аргументов логарифмов Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения одинаковы (равны 4), мы можем перейти к сравнению их аргументов: $x+3=4x-15$Шаг 3: Решение линейного уравнения Сгруппируем слагаемые с переменной в правой части, а свободные числа — в левой: $3+15=4x-x$ $18=3x$Разделим обе части на 3: $x=6$Шаг 4: Проверка условия ОДЗ Сравним полученный результат с установленным ограничением: $6>3.75$Условие выполняется, следовательно, число 6 является корнем уравнения. Ответ: 6 Нужно ли вам проверить другие логарифмические уравнения или разобрать свойства логарифмов подробнее?