Найдите наибольший общий делитель чисел 680 и 612, предварительно разложив их на простые множители

Наибольший общий делитель чисел 680 и 612 равен 68. Шаг 1: Разложение чисел на простые множители Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) сначала разложим каждое число на простые множители. Разложение числа 680: $680=2\cdot 340$ $340=2\cdot 170$ $170=2\cdot 85$ $85=5\cdot 17$ $17=17\cdot 1$ Таким образом: $680=2^3\cdot 5\cdot 17$ Разложение числа 612: $612=2\cdot 306$ $306=2\cdot 153$ $153=3\cdot 51$ $51=3\cdot 17$ $17=17\cdot 1$ Таким образом: $612=2^2\cdot 3^2\cdot 17$ Шаг 2: Выбор общих множителей и расчет НОД Чтобы найти НОД, необходимо выписать все общие простые множители в их наименьших степенях, присутствующих в обоих разложениях:

1. Общий множитель 2: наименьшая степень — $2^2$. Общий множитель 17: наименьшая степень — ${17}^1$.

Множители 3 и 5 не являются общими, так как не входят в оба разложения одновременно. Вычисляем произведение: $\text{НОД}(680,612)=2^2\cdot 17=4\cdot 17=68$ Ответ: Наибольший общий делитель чисел 680 и 612 составляет 68. Нужно ли вам также найти наименьшее общее кратное этих чисел?