Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена -x2+6x-4

Для нахождения экстремума квадратного трехчлена вида $a{x}^2+bx+c$ необходимо проанализировать коэффициент при старшем члене и найти координаты вершины параболы. Анализ функции Рассмотрим выражение: $-x^2+6x-4$Здесь коэффициенты равны:

• $a=-1$ $b=6$ $c=-4$

Так как коэффициент $a<0$ ( $a=-1$), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция имеет максимальное значение в вершине, а её значения уходят в минус бесконечность ( $-\infty$).

Важное замечание: В строгом математическом смысле наименьшего значения у данного трехчлена не существует, так как функция неограничена снизу. Однако, если в условии подразумевался поиск экстремума (вершины), мы можем вычислить координаты этой точки.

Поиск вершины параболы Координата $x$ вершины находится по формуле: $x_v=\frac{-b}{2a}$ Подставим значения: $x_v=\frac{-6}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-6}{-2}=3$ Теперь найдем значение функции в этой точке ( $y_v$), подставив $x=3$ в исходное выражение: $y_v=-(3{)}^2+6(3)-4$ $y_v=-9+18-4$ $y_v=5$Итог

• Максимальное значение функции равно 5 (достигается при $x=3$). Наименьшее значение не существует (функция стремится к $-\infty$).

Если под вопросом подразумевалось нахождение ординаты вершины, то ответ — 5. Если вопрос поставлен строго математически, то наименьшего значения нет. Хотите, я помогу построить график этой функции или решу аналогичный пример, где ветви направлены вверх?