Периметр квадрата 20 см. на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличится на 12 см.

Площадь квадрата увеличится на 39 квадратных сантиметров. Шаг 1: Нахождение стороны и площади исходного квадрата Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Так как у квадрата четыре равные стороны, его сторона $a_1$ вычисляется по формуле $a=P/4$: $a_1=20/4=5$ см. Зная сторону, находим первоначальную площадь $S_1$ по формуле $S=a^2$: $S_1=5^2=25$ см ${}^2$. Шаг 2: Нахождение параметров нового квадрата По условию периметр увеличился на 12 см. Вычислим новый периметр $P_2$: $P_2=20+12=32$ см. Теперь найдем сторону нового квадрата $a_2$: $a_2=32/4=8$ см. Вычислим площадь нового квадрата $S_2$: $S_2=8^2=64$ см ${}^2$. Шаг 3: Нахождение разницы площадей Чтобы определить, на сколько увеличилась площадь, вычтем из новой площади исходную: $\Delta S=S_2-S_1=64-25=39$ см ${}^2$. Ответ: Площадь квадрата увеличится на $39$ см ${}^2$. Хотите рассмотреть аналогичную задачу, в которой изменяется не периметр, а диагональ квадрата?