Первая космическая скорость для земли 8 км/ч. если известно что радиус планеты равен 8/3 земного,а ускорение свободного падения 3/2 земного ,то приближенное значение первой космической скорости сколько?

Question

Первая космическая скорость для земли 8 км/ч. если известно что радиус планеты равен 8/3 земного,а ускорение свободного падения 3/2 земного ,то приближенное значение первой космической скорости сколько?

Alarm_4165 25.03.2026 14:30

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Приближенное значение первой космической скорости для данной планеты составляет 16 км/с. 1. Формула первой космической скорости Первая космическая скорость $v_{1} v sub 1$ определяется как минимальная скорость, которую необходимо сообщить объекту, чтобы он стал спутником планеты. Она рассчитывается по формуле: $v = \sqrt{g \cdot R} v equals the square root of g center dot cap R end-root$ где $g g$ — ускорение свободного падения на поверхности, а $R cap R$ — радиус планеты. 2. Определение параметров новой планеты Из условия задачи известны соотношения параметров искомой планеты ( $g_{p l} g sub p l end-sub$ , $R_{p l} cap R sub p l end-sub$ ) и Земли ( $g_{z} g sub z$ , $R_{z} cap R sub z$ ):

Радиус планеты: $R_{p l} = \frac{8}{3} R_{z} cap R sub p l end-sub equals eight-thirds cap R sub z$ Ускорение свободного падения: $g_{p l} = \frac{3}{2} g_{z} g sub p l end-sub equals three-halves g sub z$ Первая космическая скорость Земли: $v_{z} = \sqrt{g_{z} \cdot R_{z}} = 8 км/с v sub z equals the square root of g sub z center dot cap R sub z end-root equals 8 км/с$ (согласно условию).

3. Расчет скорости для планеты Подставим новые значения в общую формулу для вычисления $v_{p l} v sub p l end-sub$ : $v_{p l} = \sqrt{g_{p l} \cdot R_{p l}} = \sqrt{(\frac{3}{2} g_{z}) \cdot (\frac{8}{3} R_{z})} v sub p l end-sub equals the square root of g sub p l end-sub center dot cap R sub p l end-sub end-root equals the square root of open paren three-halves g sub z close paren center dot open paren eight-thirds cap R sub z close paren end-root$ Упростим выражение под корнем, перемножив коэффициенты: $v_{p l} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 3} \cdot g_{z} \cdot R_{z}} = \sqrt{4 \cdot g_{z} \cdot R_{z}} v sub p l end-sub equals the square root of the fraction with numerator 3 center dot 8 and denominator 2 center dot 3 end-fraction center dot g sub z center dot cap R sub z end-root equals the square root of 4 center dot g sub z center dot cap R sub z end-root$ Вынесем числовой множитель из-под знака корня: $v_{p l} = 2 \cdot \sqrt{g_{z} \cdot R_{z}} v sub p l end-sub equals 2 center dot the square root of g sub z center dot cap R sub z end-root$ Так как $\sqrt{g_{z} \cdot R_{z}} = v_{z} = 8 км/с the square root of g sub z center dot cap R sub z end-root equals v sub z equals 8 км/с$ , получаем: $v_{p l} = 2 \cdot 8 = 16 км/с v sub p l end-sub equals 2 center dot 8 equals 16 км/с$ Ответ Приближенное значение первой космической скорости для этой планеты составляет 16 км/с. Хотите рассчитать вторую космическую скорость для этой же планеты или узнать, как изменится её масса при заданных параметрах?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов