На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх со скоростью v0, уменьшится вдвое?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии или кинематическими формулами равноускоренного движения. Физическая постановка задачи Пусть тело массой $m$ брошено вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$. Ускорение свободного падения $g$ направлено вниз. Нам необходимо найти высоту $h$, на которой скорость тела $v$ станет равной половине начальной: $v=\frac{v_0}{2}$ Решение через кинематические формулы Воспользуемся формулой для перемещения без учета времени: $v^2-v_0^2=-2gh$Здесь знак «минус» перед ускорением $g$ обусловлен тем, что тело движется вверх (против вектора ускорения). 1. Подстановка условия задачи: Подставим значение скорости $v=\frac{v_0}{2}$ в уравнение: ${\left(\frac{v_0}{2}\right)}^2-v_0^2=-2gh$ 2. Преобразование уравнения: $\frac{v_0^2}{4}-v_0^2=-2gh$ Приведем левую часть к общему знаменателю: $-\frac{3}{4}{v}_0^2=-2gh$ 3. Выражение высоты $h$: Разделим обе части уравнения на $-2g$: $h=\frac{-\frac{3}{4}{v}_0^2}{-2g}=\frac{3v_0^2}{8g}$ Решение через закон сохранения энергии Полная механическая энергия тела в момент броска равна кинетической энергии: $E_1=\frac{m{v}_0^2}{2}$ На высоте $h$ энергия складывается из потенциальной и кинетической: $E_2=mgh+\frac{m(v_0/2{)}^2}{2}=mgh+\frac{m{v}_0^2}{8}$ Приравняем $E_1$ и $E_2$: $\frac{m{v}_0^2}{2}=mgh+\frac{m{v}_0^2}{8}$ Сократим на массу $m$ и перенесем слагаемые со скоростью в одну сторону: $gh=\frac{v_0^2}{2}-\frac{v_0^2}{8}=\frac{3v_0^2}{8}$ $h=\frac{3v_0^2}{8g}$ Ответ Скорость тела уменьшится вдвое на высоте: $h=\frac{3v_0^2}{8g}$ Для сравнения: максимальная высота подъема тела составляет $H_{max}=\frac{v_0^2}{2g}$ . Таким образом, скорость уменьшится вдвое, когда тело пройдет 3/4 пути до своей верхней точки. Хотите, чтобы я рассчитал конкретное значение высоты для заданной начальной скорости?