По настоящему или по-настоящему? если фраза: по настоящему не осуществимая (мечта) должен быть дефис или нет?

Правильное написание зависит от того, какой частью речи является слово в данном контексте. В вашем примере возможны два варианта, но с высокой долей вероятности вам нужен дефис. 1. С дефисом: «По-настоящему» (Наречие) Если слово отвечает на вопрос как? или в какой степени? и характеризует признак (насколько мечта неосуществима), оно пишется через дефис.

• Правило: Наречия, образованные от полных прилагательных с помощью приставки по- и суффиксов -ому/-ему, пишутся через дефис.
• Ваш пример: По-настоящему неосуществимая мечта. (Здесь «по-настоящему» усиливает прилагательное, выступая в роли обстоятельства степени: «искренне», «в полной мере»).

2. Без дефиса: «По настоящему» (Предлог + прилагательное) Раздельное написание используется только в том случае, если после предлога по идет имя прилагательное настоящему, за которым следует существительное, к которому оно относится.

• Как проверить: Между предлогом и прилагательным можно вставить слово (например: «по этому настоящему...»).
• Примеры:
  • Мы судим о человеке по настоящему делу (по какому делу? — по настоящему).
  • По настоящему времени трудно судить о будущем.

Резюме для вашего случая В сочетании со словом «неосуществимая» это почти всегда наречие, так как оно определяет степень «неосуществимости». Правильно:

По-настоящему неосуществимая мечта.

Важное примечание по орфографии Слово «неосуществимая» в данном контексте пишется слитно, так как наречие «по-настоящему» лишь подчеркивает качество, а не создает противопоставления. Раздельное написание «не осуществимая» потребовалось бы только при наличии явного противопоставления с союзом «а» (например: не осуществимая, а лишь придуманная) или слов-усилителей отрицания (отнюдь не, вовсе не). Я могу помочь вам проверить остальной текст на наличие подобных пунктуационных или орфографических нюансов. Хотите, чтобы я разобрал другие сложные фразы из вашего документа?