Предприниматель купил три здания и собирается открыть в них отель. в отеле могут быть стандартные номера площадью 20 квадратных метров и номера «люкс» площадью 30 квадратных метров. общая площадь, которую можно отвести под номера в каждом здании, составляет 890 квадратных метров. предприниматель может распределить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. обычный номер будет приносить отелю 1000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 2000 рублей в сутки. какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Question

Предприниматель купил три здания и собирается открыть в них отель. в отеле могут быть стандартные номера площадью 20 квадратных метров и номера «люкс» площадью 30 квадратных метров. общая площадь, которую можно отвести под номера в каждом здании, составляет 890 квадратных метров. предприниматель может распределить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. обычный номер будет приносить отелю 1000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 2000 рублей в сутки. какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Парта292 07.04.2026 12:48

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Наибольшая сумма денег, которую сможет заработать предприниматель в сутки на своем отеле, составляет 177 000 рублей. ️ Шаг 1: Анализ эффективности типов номеров Для максимизации прибыли необходимо определить, какой тип номера приносит больше дохода на один квадратный метр площади.

Доход на $11$ м² для стандартного номера: $\frac{1000}{20} = 50 1000 over 20 end-fraction equals 50$ рублей. Доход на $11$ м² для номера «люкс»: $\frac{2000}{30} \approx 66, 7 2000 over 30 end-fraction is approximately equal to 66 comma 7$ рублей.

Поскольку номера «люкс» приносят больше прибыли на единицу площади, предпринимателю выгодно разместить как можно больше таких номеров в каждом здании. ️ Шаг 2: Расчет количества номеров для одного здания Пусть $x x$ — количество стандартных номеров, а $y y$ — количество номеров «люкс». Ограничение по площади для одного здания описывается неравенством: $20 x + 30 y \leq 890 20 x plus 30 y is less than or equal to 890$ Разделим обе части на $1010$ : $2 x + 3 y \leq 89 2 x plus 3 y is less than or equal to 89$ Для максимизации дохода нужно максимизировать $y y$ . Найдем максимально возможное целое $y y$ : $3 y \leq 89 y = ⌊ \frac{89}{3} ⌋ = 29 3 y is less than or equal to 89 implies y equals the floor of 89 over 3 end-fraction end-floor equals 29$ При $y = 29 y equals 29$ подставим значение в уравнение площади, чтобы найти оставшееся место для стандартных номеров: $2 x + 3 (29) \leq 89 2 x + 87 \leq 89 2 x \leq 2 x = 1 2 x plus 3 open paren 29 close paren is less than or equal to 89 implies 2 x plus 87 is less than or equal to 89 implies 2 x is less than or equal to 2 implies x equals 1$ Таким образом, в одном здании оптимально разместить $2929$ номеров «люкс» и $11$ стандартный номер. ️ Шаг 3: Вычисление общей прибыли Сначала найдем максимальный доход от одного здания: $P_{1} = 29 \times 2000 + 1 \times 1000 = 58000 + 1000 = 59000 cap P sub 1 equals 29 cross 2000 plus 1 cross 1000 equals 58000 plus 1000 equals 59000$ Так как у предпринимателя три идентичных здания, общая сумма составит: $P_{t o t a l} = 3 \times 59000 = 177000 cap P sub t o t a l end-sub equals 3 cross 59000 equals 177000$ Ответ: 177 000 рублей. Вы хотите рассмотреть вариант, при котором изменяются пропорции площади или стоимость аренды номеров?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов