Признак делимости на 11

Существует несколько способов определить, делится ли число на 11 без остатка. Самым распространенным и удобным является правило чередующейся суммы цифр. Основной признак делимости Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11 (включая результат 0). Алгоритм проверки:

1. Сложите все цифры, стоящие на нечетных позициях (1-я, 3-я, 5-я и т.д., считая справа налево или слева направо).
2. Сложите все цифры, стоящие на четных позициях (2-я, 4-я, 6-я и т.д.).
3. Вычтите из большей суммы меньшую.
4. Если полученный результат равен 0, 11, 22 или любому другому числу, кратному 11, то исходное число делится на 11.

Примеры Пример 1: Число 918 082

• Сумма цифр на нечетных местах: $9+8+8=25$ Сумма цифр на четных местах: $1+0+2=3$ Разность: $25-3=22$ Результат: Число 22 делится на 11, значит, и 918 082 делится на 11.

Пример 2: Число 5 016

• Сумма цифр на нечетных местах: $5+1=6$ Сумма цифр на четных местах: $0+6=6$ Разность: $6-6=0$ Результат: Разность равна 0, значит, 5 016 делится на 11.

Альтернативный метод (разбиение на пары) Этот способ удобен для очень длинных чисел:

1. Разбейте число на группы по две цифры справа налево.
2. Сложите эти группы.
3. Если полученная сумма делится на 11, то и все число делится на 11.

Пример: Число 15 257

• Разбиваем на пары: $1\left|52\right|57$ Складываем: $1+52+57=110$ Проверяем: 110 делится на 11 ( $110=11\times 10$). Результат: Число 15 257 кратно 11.

Математическая формулировка Для числа $N$, представленного в виде последовательности цифр $a_n{a}_{n-1}\dots a_1{a}_0$, условие делимости выглядит так: $\sum _{i=0}^n(-1{)}^i{a}_i\equiv 0(\mathrm{mod}11)$Хотите, чтобы я составил таблицу-шпаргалку с признаками делимости для других чисел (например, для 7 или 13)?