Решите уравнение x^3+3x^2-x-3=0

Для решения уравнения $x^3+3x^2-x-3=0$ воспользуемся методом группировки слагаемых. 1. Группировка слагаемых Разделим левую часть уравнения на две группы: $(x^3+3x^2)+(-x-3)=0$2. Вынесение общего множителя Вынесем общий множитель из каждой скобки:

• Из первой группы $(x^3+3x^2)$ выносим $x^2$: $x^2(x+3)$ Из второй группы $(-x-3)$ выносим $-1$: $-1(x+3)$

Получаем уравнение: $x^2(x+3)-1(x+3)=0$3. Разложение на множители Теперь вынесем общий многочлен $(x+3)$ за скобки: $(x+3)(x^2-1)=0$4. Применение формулы разности квадратов Выражение $(x^2-1)$ можно разложить по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x+3)(x-1)(x+1)=0$5. Нахождение корней Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:

1. $x+3=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}-3$ $x-1=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ $x+1=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}-1$

Ответ: $x\in \{-3,-1,1\}$ Я могу также помочь с решением систем уравнений или построением графиков этих функций. Хотите, чтобы я проверил корни подстановкой в исходное уравнение?