Продолжи последовательность, 1,4,16,64,_,_

Для того чтобы продолжить данную последовательность, необходимо определить закономерность, по которой изменяются числа. Анализ последовательности Рассмотрим отношения между соседними числами:

• $4÷1=4$ $16÷4=4$ $64÷16=4$

Как можно заметить, каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 4. Это классический пример геометрической прогрессии, где первый член $b_1=1$, а знаменатель прогрессии $q=4$. Расчет следующих значений Чтобы найти два последующих числа, продолжим умножение на 4:

1. Пятое число: $64\times 4=256$ Шестое число: $256\times 4=1024$

Эту же последовательность можно представить как возведение числа 4 в последовательную степень, начиная с нулевой ( $4^n$):

• $4^0=1$ $4^1=4$ $4^2=16$ $4^3=64$ $4^4=256$ $4^5=1024$

Итоговая последовательность: 1, 4, 16, 64, 256, 1024. Хотите, чтобы я рассчитал сумму этих шести чисел или нашел формулу для любого n-ного члена этой прогрессии?