Продолжи последовательность 2,3,5,9,17

Данная последовательность построена на основе закономерности, где каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 2 и вычитания единицы. Математический анализ Если обозначить текущий член последовательности как $x_n$, то формула для нахождения следующего члена $x_{n+1}$ выглядит так: $x_{n+1}=2x_n-1$Применим это правило к имеющимся числам:

• $2\times 2-1=3$ $3\times 2-1=5$ $5\times 2-1=9$ $9\times 2-1=17$

Альтернативный способ (Геометрическая прогрессия разностей) Можно также заметить, что разница между соседними числами удваивается с каждым шагом:

• $3-2=1$ ( $2^0$) $5-3=2$ ( $2^1$) $9-5=4$ ( $2^2$) $17-9=8$ ( $2^3$)

Следовательно, следующая разница должна быть $2^4=16$. Продолжение последовательности Используя любую из вышеописанных логик, вычислим следующие пять чисел:

1. $17\times 2-1=33$ (или $17+16$) $33\times 2-1=65$ (или $33+32$) $65\times 2-1=129$ (или $65+64$) $129\times 2-1=257$ (или $129+128$) $257\times 2-1=513$ (или $257+256$)

Итоговый ряд: 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513. Хотите, чтобы я составил формулу общего члена этой последовательности через $n$?